已知a,b,c為正數(shù),用排序不等式證明:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).
見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:由(a3+b3)﹣(a2b+ab2)=(a+b)(a﹣b)2≥0,得a3+b3≥a2b+ab2,同理,a3+c3≥a2c+ac2,b3+c3≥b2c+bc2三式相加,能證明2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).
證明:先證明:a3+b3≥a2b+ab2,
∵(a3+b3)﹣(a2b+ab2)
=a2(a﹣b)﹣b2(a﹣b)
=(a2﹣b2)(a﹣b)
=(a+b)(a﹣b)2
≥0,
∴a3+b3≥a2b+ab2,取等號(hào)的條件是a=b,
同理,a3+b3≥a2b+ab2,
a3+c3≥a2c+ac2,
b3+c3≥b2c+bc2
三式相加,得:
2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),
取等號(hào)的條件是a=b=c,
∴2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).
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(5分)已知cosθ•tanθ<0,那么角θ是第 象限角.
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(4分)過(guò)點(diǎn)A(4,a)和點(diǎn)B(5,b)的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+m平行,則|AB|的值為( )
A.6 B. C.2 D.不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年新人教B版選修4-5 2.3平均值不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
在半徑為0.5m的圓桌中心上方安裝一吊燈,桌面上燈光的強(qiáng)度y=k,其中k是常數(shù),r是燈與桌面上被照點(diǎn)的距離,θ是光線(xiàn)與桌面的夾角,為使桌邊最亮,則sinθ=( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年新人教B版選修4-5 2.2排序不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)a,b,c是正實(shí)數(shù),求證:aabbcc≥(abc).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.4絕對(duì)值的三角不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
(2011•自貢三模)已知函數(shù)f(x)=|x﹣4|+|x+2|(x∈R且x≠0)的最小值為k則(2x﹣)k的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 (用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.4絕對(duì)值的三角不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣1,1] B.(﹣1,1) C.(﹣2,2) D.[﹣2,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.3絕對(duì)值不等式的解法練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2013•臨沂一模)已知集合A={},B={x||x﹣1|≤1},則A∩B=( )
A.{﹣1,0} B.{0,1} C.{0} D.{1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年新人教B版選修2-1 2.1曲線(xiàn)與方程練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2014•揭陽(yáng)三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(﹣∞,0]時(shí),f(x)=e﹣x﹣ex2+a,則函數(shù)f(x)在x=1處的切線(xiàn)方程為( )
A.x+y=0 B.ex﹣y+1﹣e=0 C.ex+y﹣1﹣e=0 D.x﹣y=0
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