Question

14．已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)（$\frac{1}{4}$，2）點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（3-x）-f（3+x），求g（x）解析式與定義域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法求出a的值即可；（2）求出g（x）的表達(dá)式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的范圍即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)（$\frac{1}{4}$，2）點(diǎn)，
∴${log}_{a}^{\frac{1}{4}}$=2，即a²=$\frac{1}{4}$，
又a＞0且a≠1，∴a=$\frac{1}{2}$；
（2）由（1）得f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$，又g（x）=f（3-x）-f（3+x），
∴g（x）=${log}_{\frac{1}{2}}^{\frac{3-x}{3+x}}$，
要使此函數(shù)有意義，有$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{3+x＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜x＜3，
∴函數(shù)的定義域是{x|-3＜x＜3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．