3．已知a，b是實數(shù)，且函數(shù)f（x）=x+a|x-1|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

分析 通過去絕對值符號，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在最小值可知，當0＜x＜1時f（x）單調(diào)遞減、當x＞1時f（x）單調(diào)遞增，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=x+a|x-1|，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a，}&{x＜1}\\{（1+a）x-a，}&{x≥1}\end{array}\right.$，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在最小值，
∴當0＜x＜1時f（x）單調(diào)遞減，當x＞1時f（x）單調(diào)遞增，
∴1-a≤0，1+a≥0，
綜上所述，-1≤a≤1，
故答案為：[-1，1]．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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15．命題p：B+C=2A，且b+c=2a；命題q：△ABC是正三角形．命題p是命題q的（　�。�
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C．必要條件但不是充分條件D．既不是充分條件又不是必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（1）求f（x）的周期；
（2）求f（$\frac{π}{8}$）的值．

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