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15．正項等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a4+a10-a72+15=0，則S13=（　�。�
A．-39B．5C．39D．65

分析 由等差數列{an}通項公式得${{a}_{7}}^{2}-2{a}_{7}-15$=0，求出a7，再利用等差數列前n項和公式能求出S13．

解答 解：∵正項等差數列{an}的前n項和為Sn，
a4+a10-a72+15=0，
∴${{a}_{7}}^{2}-2{a}_{7}-15$=0，
解得a7=5或a7=-3（舍），
∴S13=$\frac{13}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）=13{a}_{7}$=13×5=85．
故選：D．

點評 本題考查等差數列的前13項和公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．

練習冊系列答案
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6．拋物線y2=3x的準線方程是（　　）
A．$y=-\frac{3}{4}$B．$x=-\frac{3}{4}$C．$y=-\frac{1}{12}$D．$x=-\frac{1}{12}$

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A．$\frac{1}{16π}$B．$\frac{1}{4π}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{16}$

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10．在我校進行的選修課結業(yè)考試中，所有選修“數學與邏輯”的同學都同時也選修了“閱讀與表達”的課程，選修“閱讀與表達”的同學都同時也選修了“數學與邏輯”的課程．選修課結業(yè)成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數據統計如圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人，

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數；
（2）現在從“數學與邏輯”科目的成績?yōu)锳和D的考生中隨機抽取兩人，則求抽到的兩名考生都是成績?yōu)锳的考生的概率．

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20．已知函數f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．數列{an}的前n項和為Sn．
（1）當{an}是等比數列，a1=1，且$\frac{1}{a_1}$，$\frac{1}{a_3}$，$\frac{1}{a_4}$-1是等差數列時，求an；
（2）若{an}是等差數列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+…+\frac{1}{S_n}$．

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4．已知函數f（x）=$\frac{a^x}{{{a^x}+\sqrt{a}}}$（a＞0），若x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=1_，并求出$f（\frac{1}{2016}）+…f（\frac{2015}{2016}）$=$\frac{2015}{2}$．

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5．已知函數f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x，x∈R．
（1）若對于任意x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范圍；
（2）若先將y=f（x）的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）-$\frac{1}{3}$在區(qū)間[-2π，4π]內的所有零點之和．

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