Question

已知sin（α-

π

4

）=

3

5

，α∈（

π

3

，

3π

4

），求

1+sinα-cos2α

tanα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α-

π

4

）的值，再利用兩角和的正弦公式和余弦公式求得sinα和cosα的值，可得

1+sinα-cos2α

tanα

的值．

解答： 解：由sin（α-

π

4

）=

3

5

，α∈（

π

3

，

3π

4

），∴α-

π

4

∈（

π

12

，

π

2

），cos（α-

π

4

）=

4

5

，
∴sinα=sin[（α-

π

4

）+

π

4

]=sin（α-

π

4

）cos

π

4

+cos（α-

π

4

）sin

π

4

=

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

=

7 2

10

，
cosα=cos[（α-

π

4

）+

π

4

]=cos（α-

π

4

）cos

π

4

-sin（α-

π

4

）sin

π

4

=

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

，∴tanα=7，
∴

1+sinα-cos2α

tanα

=

1+sinα+2cos2α-1

7

=

7 2 10 +2× 2 100

7

=

175 2 +1

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式和余弦公式，二倍角公式的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．