Question

2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（1，+∞）上遞增的是（　�。�

• A． y=x³-6x
• B． y=x²-2x
• C． y=sinx
• D． y=x³-3x

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=x³-6x，y′=3（x²-2）；
∴$x∈（1，\sqrt{2}）$時(shí)，y′＜0，即該函數(shù)在$（1，\sqrt{2}）$上遞減；
∴該函數(shù)在（1，+∞）上不遞增，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=x²-2x的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．y=sinx在（1，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=x³-3x，（-x）³-3（-x）=-（x³-3x）；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
y′=3（x²-1），x＞1時(shí)，y′＞0；
∴該函數(shù)在（1，+∞）上遞增，∴該選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義．