【題目】已知點(diǎn)P是拋物線y2＝﹣8x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線x+y﹣10＝0的距離是d2，則dl+d2的最小值是__.

【答案】

【解析】

根據(jù)拋物線的方程，得到焦點(diǎn)為F（﹣2，0），準(zhǔn)線方程是x＝2．然后過(guò)P作PQ與準(zhǔn)線垂直，交于點(diǎn)Q，過(guò)作PM與直線x+y﹣10＝0垂直，交于點(diǎn)M，可得PQ＝d1，PM＝d2．連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得d1+d2＝PF+PM，因此當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y﹣10＝0垂直時(shí)，dl+d2最小，最后用點(diǎn)到直線的距離公式，可求出這個(gè)最小值．

解：∵拋物線方程是y2＝﹣8x，

∴拋物線的焦點(diǎn)為F（﹣2，0），準(zhǔn)線方程是x＝2

P是拋物線y2＝﹣8x上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PQ與準(zhǔn)線垂直，垂足為Q，

再過(guò)P作PM與直線x+y﹣10＝0垂直，垂足為M

則PQ＝d1，PM＝d2

連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得PF＝PQ＝d1，所以d1+d2＝PF+PM，

可得當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y﹣10＝0垂直時(shí)，dl+d2最�。磮D中的F、P0、M0位置）

∴dl+d2的最小值是焦點(diǎn)F到直線x+y﹣10＝0的距離，

即（dl+d2）min

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，定義：表示不小于的最小整數(shù)，例如：，.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，求時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，若對(duì)于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是正三角形，四邊形是正方形.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把定義域?yàn)?/span>且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對(duì)任意的，總有；（2）若，，則有成立，下列判斷正確的是（ ）

A.若為“函數(shù)”，則

B.若為“函數(shù)”，則在上為增函數(shù)

C.函數(shù)在上是“函數(shù)”

D.函數(shù)在上是“函數(shù)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且不等式的解集為.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=

（1）求證：△CDE是直角三角形

（2） F是CE的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面CDE

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018山西晉城市高三上學(xué)期一模】環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題，我國(guó)環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：

空氣污染指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過(guò)分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行，車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行（尾號(hào)是字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)），王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0．05．

（I）求頻率分布直方圖中的值（寫出推理過(guò)程，直接寫出答案不得分）；

（II）若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率；

（III）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來(lái)的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表：

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫以下列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案