【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱。

（1）證明FO∥平面CDE；

（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE。

【答案】(1)證明見解析；(2) 證明見解析；

【解析】

（1）利用中點做輔助線，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個對應(yīng)的線段垂直關(guān)系即可得到線面垂直.

證明：（1）取CD中點M，連結(jié)OM，連結(jié)EM，

在矩形ABCD中，又,

則,于是四邊形EFOM為平行四邊形。

∴FO∥EM.

又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，

∴FO∥平面CDE。

（2）連結(jié)FM,

由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD

且

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.

∵CD⊥OM,CD⊥EM

∴CD⊥平面EOM，

從而CD⊥EO.

而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】設(shè)f（x）=4cos（ωx﹣ ）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域
（2）若f（x）在區(qū)間 上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時，，當(dāng)時，,則f（1）+f（2）+…+f（2015）=（ ）

A. 333 B. 336 C. 1678 D. 2015

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sin θ.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|＋|PB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：

x

45

50

y

27

12

（1）確定與的一個一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ｉ）中關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. 銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;

B. 如果向量，則；

C. 在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；

D. 若，都是單位向量，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.點是上的定點，，是上的兩動點，且線段的中點在直線上.

（Ⅰ）求曲線的方程及的值；

（Ⅱ）記，求的最大值.

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同步練習(xí)冊答案