Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品銷(xiāo)售價(jià)元與日銷(xiāo)售量件之間有如下關(guān)系：

x	45	50
y	27	12

（1）確定與的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（Ｉ）中關(guān)系寫(xiě)出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1）y=162-3x（0≤x≤54）；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為42元/件時(shí)，獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn).

【解析】

（1）由題意可知為一次函數(shù)，有待定系數(shù)法求出解析式；（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)函數(shù)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，求出最值．

(1)因?yàn)?/span>f(x)為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

得a=－3，b=162,

故y=162-3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，

又∵y≥0，∴0≤x≤54．

(2)依題意得：

P＝(x－30)·y=(x－30)·(162－3x)

＝－3(x－42)2+432.

當(dāng)x=42時(shí)，P最大=432,

即銷(xiāo)售單價(jià)為42元/件時(shí)，獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)．