【題目】有人在路邊設(shè)局,宣傳牌上寫有“擲骰子,贏大獎(jiǎng)”.其游戲規(guī)則是這樣的:你可以在1,2,3,4,5,6點(diǎn)中任選一個(gè),并押上賭注元,然后擲1顆骰子,連續(xù)擲3次,若你所押的點(diǎn)數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次,2次,3次,那么原來的賭注仍還給你,并且莊家分別給予你所押賭注的1倍,2倍,3倍的獎(jiǎng)勵(lì).如果3次擲骰子過程中,你所押的點(diǎn)數(shù)沒出現(xiàn),那么你的賭注就被莊家沒收.
(1)求擲3次骰子,至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的概率;
(2)如果你打算嘗試一次,請(qǐng)計(jì)算一下你獲利的期望值,并給大家一個(gè)正確的建議.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)擲3次骰子,至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的對(duì)立事件是3次都沒有出現(xiàn)5點(diǎn),根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì),能求出擲3次骰子,至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的概率.
(2)試玩游戲,設(shè)獲利ξ元,則ξ的可能取值為m,2m,3m,-m,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出Eξ= <0,建議大家不要嘗試
(1)根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì),所求概率為.
(2)試玩游戲,設(shè)獲利元,則的可能取值為,且
所以.
顯然,因此建議大家不要嘗試.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x1 , x2 , 都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立.若正實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)+f(2b﹣1)=0,則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(x)+f(x)<0,設(shè)a=f(m﹣m2),b=e f(1),則a,b的大小關(guān)系是( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a,b的大小與m的值有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量a=(1,sin x),b=,函數(shù)f(x)=a·b-cos 2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線的右焦點(diǎn),且交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影依次為點(diǎn).
(Ⅰ)已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)。
①求橢圓的方程;
②若直線交軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),求的值;
(Ⅱ)連接,試探索當(dāng)變化時(shí),直線是否相交于一定點(diǎn)?若交于定點(diǎn),請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明;否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(單位:分),從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績作樣本,如圖是樣本的莖葉圖.規(guī)定:成績不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績.
(1)從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù),求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績的概率;
(2)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績,記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;
(2)若對(duì)任意,都存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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