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【題目】已知向量a=(1,sin x),b=,函數f(x)=a·b-cos 2x.

(1)求函數f(x)的解析式及其單調遞增區(qū)間;

(2)當x∈時,求函數f(x)的值域.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據向量的數量積公式和兩角和與差的正弦和余弦公式，以及二倍角公式，化簡即可求出函數的解析式，再根據正弦函數的性質即可求出答案；（2）根據正弦函數的單調性即可求出函數的值域．

(1)函數f(x)=a·b-cos 2x=cos 2xcos -sin 2xsin cos 2x=-sin.

由2kπ+≤2x+≤2kπ+,可得kπ+≤x≤kπ+,故單調遞增區(qū)間為:.

(2)當x∈時,可得2x+,因此sin,所以函數f(x)的值域是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足an+2﹣2an+1+an=0（n∈N*），a2=4，其前7項和為42，設數列{bn}是等比數列，數列{bn}的前n項和為Sn滿足b1=a1﹣1，S30﹣（310+1）S20+310S10=0．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=1+log3 ，dn= + ，求證：數列{dn}的前n項和Tn≥ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，且離心率為，M為橢圓上任意一點，當∠F1MF2＝90°時，△F1MF2的面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點B，D，設直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意可求得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，，

當直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時，.

當直線、的斜率存在時，,設直線的方程為，聯立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理計算可得直線的斜率為，直線的斜率為，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值.

（Ⅰ）設由題，

解得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，，當直線的斜率不存在時，

設，則，直線的方程為代入，

可得 ，，則,

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線、的斜率存在時，設直線的方程為，

則由消去可得：，

又，則，代入上述方程可得:

，，

則 ，

設直線的方程為，同理可得 ，

直線的斜率為

直線的斜率為， .

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【點睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系．

(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個實數根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;

（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有人在路邊設局，宣傳牌上寫有“擲骰子，贏大獎”.其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在1，2，3，4，5，6點中任選一個，并押上賭注元，然后擲1顆骰子，連續(xù)擲3次，若你所押的點數在3次擲骰子過程中出現1次，2次，3次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，2倍，3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中，你所押的點數沒出現，那么你的賭注就被莊家沒收.

（1）求擲3次骰子，至少出現1次為5點的概率；

（2）如果你打算嘗試一次，請計算一下你獲利的期望值，并給大家一個正確的建議.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為，為側棱上一點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當二面角的大小為時，

試判斷點在上的位置，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2﹣x}，B={x| ≤0}，則A∩UB=（ ）
A.（﹣∞，0）∪[2，3）
B.（﹣∞，0]∪（2，3）
C.[0，2）
D.[0，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦點分別為 、 ，點P在橢圓C上，滿足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在坐標原點，左、右焦點F1、F2分別在x軸上，離心率為 ，在其上有一動點A，A到點F1距離的最小值是1，過A、F1作一個平行四邊形，頂點A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）判斷ABCD能否為菱形，并說明理由．
（Ⅲ）當ABCD的面積取到最大值時，判斷ABCD的形狀，并求出其最大值．

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