1．設(shè)F是雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{12}$=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）
A．5B．5+4$\sqrt{3}$C．7D．9

分析 根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得，|PF|-|PF′|=2a=4，進(jìn)而根據(jù)PA|+|PF′|≥|AF′|=5，兩式相加求得答案．

解答 解：∵A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為F′（4，0），
∴由雙曲線定義可得，|PF|-|PF′|=2a=4，
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5，
兩式相加得|PF|+|PA|≥9，
當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立．
則|PF|+|PA|的最小值為9．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的靈活運(yùn)用，同時(shí)考查兩點(diǎn)間線段最短，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，a19=39，則S26=728．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x+1}$的最小值是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為是（　�。� 
A．2B．4C．8D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知xi∈[0，π]，i=1，2，3，…，n，則有
①sinx1=sinx1
②sinx1+sinx2≤2sin$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$
③sinx1+sinx2+sinx3≤3sin$\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}}}{3}$
④sinx1+sinx2+sinx3+sinx4≤4sin$\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}}}{4}$
由上述結(jié)論類(lèi)比，猜想得到一般的結(jié)論是：$sin{x_1}+sin{x_2}+…+sin{x_n}≤nsin\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=240，則判斷框中為（　�。�
A．k≥15？B．k≤16？C．k≤15？D．k≥16？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1的平面展開(kāi)圖，其中E、M、N分別為A1D1、BC、CC1的中點(diǎn)，
（Ⅰ） 作出該正方體的水平放置直觀圖；
（Ⅱ） 求證：平面BEC1∥平面D1MN．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的左焦點(diǎn)為F，雙曲線與直線l：y=kx交于A、B兩點(diǎn)，且∠AFB=$\frac{π}{3}$，則$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=（　　）
A．2B．4C．8D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．對(duì)于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}，m=\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，n=f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$，則m與n的大小關(guān)系為m＞n．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案