Question

16．已知x_i∈[0，π]，i=1，2，3，…，n，則有
①sinx₁=sinx₁
②sinx₁+sinx₂≤2sin$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$
③sinx₁+sinx₂+sinx₃≤3sin$\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}}}{3}$
④sinx₁+sinx₂+sinx₃+sinx₄≤4sin$\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}}}{4}$
由上述結(jié)論類比，猜想得到一般的結(jié)論是：$sin{x_1}+sin{x_2}+…+sin{x_n}≤nsin\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$．

Answer 1

分析 根據(jù)所給不等式，即可類比得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)①sinx₁=sinx₁
②sinx₁+sinx₂≤2sin$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$
③sinx₁+sinx₂+sinx₃≤3sin$\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}}}{3}$
④sinx₁+sinx₂+sinx₃+sinx₄≤4sin$\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}}}{4}$
猜想得到一般的結(jié)論是$sin{x_1}+sin{x_2}+…+sin{x_n}≤nsin\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$．
故答案為：$sin{x_1}+sin{x_2}+…+sin{x_n}≤nsin\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$．

點評 合情推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．其思維過程大致是：觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測新的結(jié)論．結(jié)論的正確與否，必須經(jīng)過證明．