Question

11．對于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}，m=\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，n=f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$，則m與n的大小關(guān)系為m＞n．

Answer 1

分析 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為下凸函數(shù)，借助于函數(shù)圖象可得出答案．

解答 解：因?yàn)閒（x）=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象是下凸函數(shù)，不妨設(shè)x₁＜x₂
作出函數(shù)圖象如圖所示：易得m＞n
故答案為m＞n

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，指數(shù)函數(shù)圖象是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本題主要幫助學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的下凸性．