【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)若求
(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求的所有可能值;
(3)是否存在正常數(shù)使得對任意正整數(shù)不等式總成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由。
【答案】(1)17;
(2) 的所有可能值為;
(3) 存在正常數(shù)使得對任意正整數(shù)不等式總成立,且的取值范圍為.
【解析】
先求出公比,再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解;
對所有調(diào)換的順序分情況求解即可;
先化簡不等式,然后以與1的大小比較分情況討論即可.
(1) 由得,解得或(舍去),
(2) 當(dāng)時(shí),任何順序都能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;
若成一個(gè)等差數(shù)列,則,所以或;
若成一個(gè)等差數(shù)列,則,所以或;
若成一個(gè)等差數(shù)列,則,所以或;
若成一個(gè)等差數(shù)列,則,所以或;
若成一個(gè)等差數(shù)列,則,所以,
故的所有可能值為.
(3) 由為正常數(shù),可知,故等價(jià)于.
當(dāng)時(shí),,,顯然不滿足題意;當(dāng)時(shí),,若,則,顯然當(dāng),故不存在這樣的;若,則,顯然當(dāng),故只需,所以存在正常數(shù)使得對任意正整數(shù)不等式總成立,且的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般來說,一個(gè)人腳掌越長,他的身高就越高.現(xiàn)對10名成年人的腳掌長與身高進(jìn)行測量,得到數(shù)據(jù)(單位均為)作為樣本如下表所示.
腳掌長(x) | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高(y) | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
(1)在上表數(shù)據(jù)中,以“腳掌長”為橫坐標(biāo),“身高”為縱坐標(biāo),作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近,試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程;
(2)若某人的腳掌長為,試估計(jì)此人的身高;
(3)在樣本中,從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(參考數(shù)據(jù):,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是以為直徑的圓上兩點(diǎn),,,是上一點(diǎn),且,將圓沿直徑折起,使點(diǎn)在平面的射影在上,已知.
(1)求證:⊥平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如.現(xiàn)從不超過的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)(兩個(gè)數(shù)無序).(注:不超過的素?cái)?shù)有,,,,,)
(1)列舉出滿足條件的所有基本事件;
(2)求“選取的兩個(gè)數(shù)之和等于”事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若不等式對都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若且時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對任意的,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動車行經(jīng)人行道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(2)預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): .
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