【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面,,,, , ,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形和等比三角形的性質(zhì),證得,再利用線面平行的判定定理,即可證得平面.

(2)由(1)以點(diǎn)為原點(diǎn),以,,分別為軸,軸,軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,求得平面的一個法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.

(1)在中,因?yàn)?/span>,,

所以,,

中,因?yàn)?/span>,,

由余弦定理得,

所以,所以,則是直角三角形,

又因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以

又因?yàn)?/span>,所以是等邊三角形,

所以,所以,

又因?yàn)?/span>平面平面,

所以平面.

(2)由(1)可知,以點(diǎn)為原點(diǎn),以,,分別為軸,軸,軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,

,,,

,

設(shè)為平面的一個法向量,

設(shè),則,所以

所以,

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)__________.(填入所有正確性質(zhì)的序號)

①最大值為,圖象關(guān)于直線對稱;

②圖象關(guān)于軸對稱;

③最小正周期為

④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;

⑤在上單調(diào)遞減

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【題目】下列說法中正確的是(

A.命題,則的逆命題為真命題

B.為假命題,則均為假命題

C.為假命題,則為真命題

D.命題若兩個平面向量滿足,則不共線的否命題是真命題.

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【題目】對于函數(shù),若滿足,則稱為函數(shù)的一階不動點(diǎn),若滿足,則稱為函數(shù)的二階不動點(diǎn),若滿足,且,則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn).

1)設(shè).

①當(dāng)時,求函數(shù)的二階不動點(diǎn),并判斷它是否是函數(shù)數(shù)的二階周期點(diǎn);

②已知函數(shù)存在二階周期點(diǎn),求k的值;

2)若對任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)都存在二階周期點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】撫州不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化,更有著許多旅游景點(diǎn).每年來撫州參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù).其中,名人園與夢島被稱為撫州的兩張名片,為合理配置旅游資源,現(xiàn)對已游覽名人園景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查.若不去夢島記1分,若繼續(xù)去夢島記2分.每位游客去夢島的概率均為,且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立.

1)從游客中隨機(jī)抽取3人,記總得分為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

2)若從游客中隨機(jī)抽取人,記總分恰為分的概率為,求數(shù)列的前6項(xiàng)和;

3)在對所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查的過程中,記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為分的概率為,探討之間的關(guān)系,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),).

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程;

(2)證明:直線l和曲線C相交,并求相交弦的長度.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(為自然常數(shù));

(3)求證:

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(1)若

(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列,求的所有可能值;

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