【題目】在直角坐標(biāo)系平面上的一列點(diǎn),,…,,記為,若由構(gòu)成的數(shù)列滿足,,其中為與軸正方向相同的單位向量,則稱為點(diǎn)列.
(1)判斷,,,…,,是否為點(diǎn)列,并說明理由;
(2)若為點(diǎn)列.且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方,(即)任取其中連續(xù)三點(diǎn),,判斷的形狀(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形),并給予證明;
(3)若為點(diǎn)列,正整數(shù),滿足.求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為,且滿足,
(1)試尋找一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)非負(fù)常數(shù),使得等式對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立,并說明你的理由;
(2)對(duì)于(1)中的等差數(shù)列和非負(fù)常數(shù),試求()的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了解社區(qū)群眾體育活動(dòng)的開展情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查.已知A,B,C行政區(qū)中分別有12,18,6個(gè)社區(qū).
(1)求從A,B,C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù);
(2)若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來自A行政區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:
直徑 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計(jì) |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值,用樣本估計(jì)總體.
(1)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品,從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個(gè)零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(2)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率):①;②;③.評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿足,則等級(jí)為丁,試判斷設(shè)備的性能等級(jí)并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過定點(diǎn)的動(dòng)圓是與圓相內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線,是曲線上的兩點(diǎn),線段的垂直平分線過點(diǎn),求面積的最大值(是坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒子中有8個(gè)大小完全相同的小球,其中3個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黑球.
(Ⅰ)若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球,每次取一個(gè),求在第一次取到紅球的條件下,第二次也取到紅球的概率;
(Ⅱ)若從盒中任取3個(gè)球,求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn).
(1)求線段AF的中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:,過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn).
(1)若直線l的傾斜角為,求的長(zhǎng);
(2)設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為A,求證:A,O,N三點(diǎn)共線(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , , 均可為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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