Question

9．以下5個(gè)命題：
①對(duì)于相關(guān)系r|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強(qiáng)；
②空間直角坐標(biāo)系中，（-2，1，9）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，1，9）；
③某人連續(xù)投籃投3次，設(shè)事件A：至少有一個(gè)命中，事件B：都命中，那么事件A與事件B是互斥且不對(duì)立的事件；
④推理“半徑為r圓的面積S=πr²，則單位圓的面S=π”是類比推理；
⑤定義運(yùn)算$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\&lpmva7g\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{ax+cy}\\{bx+dy}\end{array}]$，稱$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\&gco77ek\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$ 為將點(diǎn)（x，y）映到點(diǎn)（x′，y′）的一次變換．若$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{p}&{q}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$把直線y=x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直y=3x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，p=3，q=-2；
其中的真命題是①⑤．（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 ①根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義；②根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)對(duì)稱判斷可知；③利用互斥事件的概念判斷；④根據(jù)類比推理的概念判斷；⑤由于點(diǎn)（x，y），（x′，y′）都在直線y=x上，得到參數(shù)的方程，直線y=3x上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是原直線y=3x，同理可得參數(shù)的另一個(gè)方程，解方程組，求出參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．

解答 解：對(duì)于①線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)程度越強(qiáng)，③正確，
對(duì)于②空間直角坐標(biāo)系中，（-2，1，9）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，-1，-9）；故②錯(cuò)．
對(duì)于③事件A：至少有一個(gè)命中，事件B：都命中，不是互斥事件；故③錯(cuò)
對(duì)于④由類比推理的定義知推理“半徑為r圓的面積S=πr²，則單位圓的面S=π”不是類比推理；故④錯(cuò)．
對(duì)于⑤$|\begin{array}{l}{x'}\\{y'}\end{array}|=|\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{p}&{q}\end{array}||\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}|$
∴$\left\{\begin{array}{l}{x'=2x-y}\\{y'=px+qy}\end{array}\right.$．
∵點(diǎn)（x，y），（x′，y′）都在直線y=x上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{2x-y=px+qy}\end{array}\right.$，
∴p+q=1．
∵直線y=3x上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是原直線y=3x，
∴點(diǎn)（x，y），（x′，y′）都在直線y=3x上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{px+qy=3（2x-y）}\end{array}\right.$，
∴p+3q=-3．
∴q=-2，p=3．故⑤正確．
故答案為：①⑤

點(diǎn)評(píng) 本題考查相關(guān)系數(shù)，考查相關(guān)系數(shù)，考查直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的對(duì)稱，考查互斥事件和類比推理的定義以及矩陣的變換，本題是一個(gè)綜合題目．屬于中檔題．