Question

某市建一過街橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩（包括兩端的橋墩），經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的費(fèi)用為32萬(wàn)元，相鄰兩個(gè)橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個(gè)橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為（1+

x

）x萬(wàn)元，假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其它因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)m=80米時(shí)，需要新建多少個(gè)橋墩才能使y最�。�

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出橋墩和橋面工程量，然后根據(jù)題意建立工程總費(fèi)用與工程量的函數(shù)關(guān)系．
（2）當(dāng)m=80米時(shí)，代入已知函數(shù)表達(dá)式，求出此時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式求出最值以及此時(shí)x的值．

解答： 解：（1）由題意得，y=（

m

x

+1）•32+（1+

x

）x•

m

x

=m（

32

x

+

x

）+32+m；
（2）當(dāng)m=80時(shí)，
y=80（

32

x

+

x

）+112≥80×3

3	32 x • x 2 • x 2

=480；
當(dāng)且僅當(dāng)

32

x

=

x

2

，即x=16時(shí)，等號(hào)成立；
故當(dāng)m=80米時(shí)，需要新建4個(gè)橋墩才能使y最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對(duì)實(shí)際問題的分析，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型從而解決問題．本題需要構(gòu)建一個(gè)工程總費(fèi)用與工程量的函數(shù)關(guān)系．并注明取值范圍．需要對(duì)知識(shí)熟練的掌握并應(yīng)用，屬于中檔題．