在銳角三角形ABC中，sinA=
2
2
3
，求sin2
B+C
2
+cos(3π-2A)的值．
分析：利用同角三角函數(shù)基本關系求得cosA的值，進而用二倍角公式和誘導公式對sin2
B+C
2
+cos(3π-2A)化簡整理，最后把cosA的值代入即可．
解答：解：因為A+B+C=π，所以
C
2
=
π
2
-(
A+B
2
)，
又有sinA=
2
2
3
，A為銳角得cosA=
1-
8
9
=
1
3

所以sin2
B+C
2
+cos(3π-2A)=sin2
A
2
-cos2A=
1+cosA
2
-(2cos2A-1)
=
1+
1
3
2
-[2(
1
3
)2-1]=
13
9
．
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系的應用．考查了學生對基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大��；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大��；
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

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