Question

10．設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+4，x≤-2或x≥3\\{x^2}-1，-2＜x＜3\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

• A． （-2，1）
• B． [0，1]
• C． [-2，0）
• D． [-2，1）

Answer 1

分析 作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=-k的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．．

解答 解：設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+4，x≤-2或x≥3\\{x^2}-1，-2＜x＜3\end{array}\right.$，畫出y=f（x）和y=-k的圖象，如圖所示：
由圖象得：-2≤k＜1函數(shù)y=f（x）與y=-k的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)y=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．