19．設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)oga3＜logb3”的（　　）條件．
A．充要B．充分非必要
C．必要非充分D．既非充分也非必要

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：a、b都是不等于1的正數(shù)，
∵loga3＜logb3，
∴$\frac{1}{lga}$＜$\frac{1}{lgb}$，即 $\frac{lgb-lga}{lgalgb}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＜0}\\{lgalgb＞0}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＞0}\\{lgalgb＜0}\end{array}\right.$，
求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1
根據(jù)充分必要條件定義得出：
“a＞b＞1”是“l(fā)oga3＜logb3”的充分條不必要件，
故選：B．

點評 本題綜合考查了指數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，充分必要條件的定義，屬于綜合題目，關(guān)鍵是分類討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{2}^{x}}-1，x＜1}\\{\frac{lnx}{{x}^{2}}，x≥1}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=|f（x）|-$\frac{1}{8}$的零點個數(shù)為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+4，x≤-2或x≥3\\{x^2}-1，-2＜x＜3\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是（　　）
A．（-2，1）B．[0，1]C．[-2，0）D．[-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某校開展“翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”教學(xué)實驗，經(jīng)過一年的實踐后，對“翻轉(zhuǎn)班”和“對照班”的全部220名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行測試，按照大于或等于120分為“成績優(yōu)秀”，120分以下為“成績一般”統(tǒng)計，得到如下的2×2列聯(lián)表．
  成績優(yōu)秀 成績一般 合計
 對照班 20 90 110
 翻轉(zhuǎn)班 40 70 110
 合計 60 160 220
（Ⅰ）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；
（Ⅱ）為了交流學(xué)習(xí)方法，從這次測試數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中，用分層抽樣方法抽出6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中抽3名出來交流學(xué)習(xí)方法，求至少抽到一名“對照班”學(xué)生交流的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$：
 P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出S=（　�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{5}{11}$C．$\frac{6}{13}$D．$\frac{36}{55}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合S={1，2}，設(shè)S的真子集有m個，則m=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知常數(shù)ω＞0，f（x）=-1+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx+2cos2ωx圖象的對稱中心得到對稱軸的距離的最小值為$\frac{π}{4}$，若f（x0）=$\frac{6}{5}$，$\frac{π}{4}$≤x0≤$\frac{π}{2}$，則cos2x0=（　　）
A．$\frac{3+2\sqrt{3}}{10}$B．$\frac{3-2\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$D．$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，直線m?α，直線n?β，且m⊥n，有以下四個結(jié)論：
①若n∥l，則m⊥β
②若m⊥β，則n∥l
③m⊥β和n⊥α同時成立          
④m⊥β和n⊥α中至少有一個成立
其中正確的是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，3）與$\overrightarrow$=（0，6），求5$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的坐標(biāo)，并求|5$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|．

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