Question

5．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B分別是函數(shù)y=sinπx以O(shè)為起點(diǎn)的一個(gè)周期內(nèi)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)．則tan∠OAB=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用函數(shù)y=sinπx的對(duì)稱性得出∠OAB=2∠OAC，結(jié)合二倍角公式求出tan∠OAB的值．

解答 解：如圖所示；

O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B分別是函數(shù)y=sinπx以O(shè)為起點(diǎn)的一個(gè)周期內(nèi)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，
∴AB過點(diǎn)D，且∠OAB=2∠OAC；
又A（$\frac{1}{2}$，1），
∴tan∠OAC=$\frac{1}{2}$，
∴tan∠OAB=$\frac{2tan∠OAC}{1{-tan}^{2}∠OAC}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1{-（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了直角三角形中邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．