Question

某研究機(jī)構(gòu)對高一學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)

x	6	7	8	9	10	12
y	2	3	3	4	5	6

該研究機(jī)構(gòu)的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取四組求線性回歸方程，再用剩下的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)x=6，8，10，12四組數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該機(jī)構(gòu)所得線性回歸方程是否理想？
（相關(guān)公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)x=6，8，10，12，求出

.

x

，

.

y

，

n

i=1

xi2，

?

b

，求出

?

a

，即可求解y關(guān)于x的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，代入x=7，9驗(yàn)證即可．

解答： 解：（Ⅰ）

n

i=1

xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158，

.

x

=

6+8+10+12

4

=9，

.

y

=

2+3+5+6

4

=9，

n

i=1

xi2=62+82+102+122=344，

?

b

=

158-4×9×4

344-4×92

=

14

20

=0.7，

?

a

=

.

y

-

b

.

x

=4-0.7×9=-2.3．
故線性回歸方程為y=0.7x-2.3．
（Ⅱ）當(dāng)x=7時(shí)，y=0.7×7-2.3=2.6，當(dāng)x=9時(shí)，y=0.7×9-2.3=4，均符合要求，理想．

點(diǎn)評：本題考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．