【題目】梯形ABCD頂點(diǎn)B、C在以AD為直徑的圓上,AD=2米,
(1)如圖1,若電熱絲由AB,BC,CD這三部分組成,在AB,CD上每米可輻射1單位熱量,在BC上每米可輻射2單位熱量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)BC的長度,使得電熱絲輻射的總熱量最大,并求總熱量的最大值;
(2)如圖2,若電熱絲由弧和弦BC這三部分組成,在弧上每米可輻射1單位熱量,在弦BC上每米可輻射2單位熱量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)BC的長度,使得電熱絲輻射的總熱量最大.
【答案】(1)應(yīng)設(shè)計(jì)BC長為米,電熱絲輻射的總熱量最大,最大值為單位.(2)應(yīng)設(shè)計(jì)BC長為米,電熱絲輻射的總熱量最大.
【解析】試題分析:(1)取角為自變量: 設(shè)∠AOB=θ,分別表示AB,BC,CD,根據(jù)題意得函數(shù)4cosθ+4 sin,利用二倍角余弦公式得關(guān)于sin二次函數(shù) ,根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值(2)取角為自變量: 設(shè)∠AOB=θ,利用弧長公式表示 ,得函數(shù)2θ+4cosθ,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,并確定最值
試題解析:解:(1)設(shè)∠AOB=θ,θ∈(0,)則AB=2sin,BC=2cosθ,
總熱量單位f(θ) =4cosθ+4 sin=-8(sin)2+4 sin+4,當(dāng)sin=,
此時(shí)BC=2cosθ= (米),總熱量最大 (單位) .
答:應(yīng)設(shè)計(jì)BC長為米,電熱絲輻射的總熱量最大,最大值為單位.
(2)總熱量單位g(θ)=2θ+4cosθ,θ∈(0,)
令g'(θ)=0,即2-4sinθ=0,θ=,增區(qū)間(0,),減區(qū)間(,)
當(dāng)θ=,g(θ)最大,此時(shí)BC=2cosθ= (米)
答:應(yīng)設(shè)計(jì)BC長為米,電熱絲輻射的總熱量最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市2016年11月1日11月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
2 | ||
1 | ||
4 | ||
6 | ||
10 | ||
2 |
(Ⅰ)完成頻率分布表;
(Ⅱ)作出頻率分布直方圖;
(Ⅲ)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在050之間時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);在51100之間時(shí)為良;在101150之間時(shí),為輕微污染;在151200之間時(shí),為輕度污染.請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評(píng)價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知X是離散型隨機(jī)變量,P(X=1)= ,P(X=a)= ,E(X)= ,則D(2X﹣1)等于( )
A.
B.﹣
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=2,anan+1=2(Sn+1) ().
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,(,),求{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)若數(shù)列{cn}滿足,(,),試問是否存在正整數(shù)p,q(其中1 < p < q),使c1,cp,cq成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或下滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p> ),且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為 .
(1)求p的值;
(2)設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣ ax2 , 且關(guān)于x的方程f(x)+a=0有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ )∪(0, )
B.(﹣ ,0)∪( ,+∞)
C.(﹣ , )
D.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中, = .
(1)求角A;
(2)若a=2,且sinB+cos(C+2B﹣ )取得最大值時(shí),求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= +lnx,其中a為實(shí)常數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)不等式f(x)≥1在x∈(0,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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