【題目】在銳角△ABC中， = ．
（1）求角A；
（2）若a=2，且sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值時(shí)，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：銳角△ABC中，∵ = ，∴ = ，∴sinA= ，A= ．
（2）解：由（1）可得B+C= ，∴C+2B﹣ =B﹣ ，

∴sinB+cos（C+2B﹣ ）=sinB+cos（B﹣ ）= sinB+ cosB= sin（B+ ），

故當(dāng)B+ = 時(shí)，即B= 時(shí)，sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值 ，此時(shí)，A=B=C= ，△ABC為等邊三角形，

∴△ABC的面積為 bcsinA= 22 =


【解析】（1）利用余弦定理、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，求得sinA 的值，可得A的值．（2）由（1）可得B+C= ，故有C+2B﹣ =B﹣ ，再利用兩角和差的三角公式、正弦函數(shù)的值域求得sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值 ，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】梯形ABCD頂點(diǎn)B、C在以AD為直徑的圓上，AD=2米，

(1)如圖1，若電熱絲由AB，BC，CD這三部分組成，在AB，CD上每米可輻射1單位熱量，在BC上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)BC的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大，并求總熱量的最大值；

(2)如圖2，若電熱絲由弧和弦BC這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦BC上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)BC的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場(chǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其成績(jī)的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績(jī)不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.

（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績(jī)的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為宣傳3月5日學(xué)雷鋒紀(jì)念日，重慶二外在高一，高二年級(jí)中舉行學(xué)雷鋒知識(shí)競(jìng)賽，每年級(jí)出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分．

（1）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1，（a為實(shí)數(shù)），g（x）=lnx﹣x
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）的極值；
（3）求證：lnx＜x＜ex（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（x+ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)減區(qū)間是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定橢圓C： + =1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2 ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R．
（1）若k=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范圍；
（3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2 ， 求證x1+x2＞1．

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