組別 | 文科 | 理科 | ||
性別 | 男生 | 女生 | 男生 | 女生 |
人數(shù) | 3 | 1 | 3 | 2 |
分析 (Ⅰ)基本事件總數(shù):n=${C}_{4}^{1}{C}_{5}^{3}+{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{2}$+${C}_{4}^{3}{C}_{5}^{1}$=120,“理科組恰好得4分“的選法有兩種情況:①從理科組中選取2男1女,再從文科組任選1人;②從理科組中選2名女生,再從文科組中任選2人.由此能求出理科組恰好得4分的概率.
(II)由題意知,文科組得分X的取值為1,2,3,4,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和EX.
解答 解:(Ⅰ)∵被選出的4人中文科組和理科組的學生都有,
∴基本事件總數(shù):n=${C}_{4}^{1}{C}_{5}^{3}+{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{2}$+${C}_{4}^{3}{C}_{5}^{1}$=120,
“理科組恰好得4分“的選法有兩種情況:
①從理科組中選取2男1女,再從文科組任選1人,共有:${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=24種選法,
②從理科組中選2名女生,再從文科組中任選2人,共有:${C}_{2}^{2}{C}_{4}^{2}=6$種選法,
∴理科組恰好得4分的概率p=$\frac{24+6}{120}$=$\frac{1}{4}$.
(II)由題意知,文科組得分X的取值為1,2,3,4,
P(X=1)=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{5}^{3}}{120}$=$\frac{3×10}{120}$=$\frac{1}{4}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{5}^{2}+{C}_{1}^{1}{C}_{5}^{3}}{120}$=$\frac{3×10+10}{120}$=$\frac{1}{3}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{5}^{1}+{C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}{C}_{5}^{2}}{120}=\frac{5+3×10}{120}$=$\frac{7}{24}$,
P(X=4)=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}{C}_{5}^{1}}{120}=\frac{1}{8}$,
∴X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{7}{24}$ | $\frac{1}{8}$ |
點評 本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉化思想、是中檔題.
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 已知命題p,q,若p∨(¬q)為真命題,則q一定是假命題 | |
B. | 命題“?x∈R,2x>0”的否定是“$?{x_0}∈R,{2^{x_0}}<0$” | |
C. | “$x=\frac{π}{4}$”是“tan x=l”的充分不必要條件 | |
D. | “若x1>1,x2>1,則x1+x2>2”的否命題是真命題 |
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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