Question

11．（Ⅰ）計(jì)算：（2$\frac{7}{9}$）^0.5+（0.1）^-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π⁰+$\frac{37}{48}$
（Ⅱ）設(shè)2^a=5^b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2，求m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；

解答 解：（Ⅰ）解：原式=（$\frac{25}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{10}$）^-2+（$\frac{64}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3+$\frac{37}{48}$
=[（$\frac{5}{3}$）²]${\;}^{\frac{1}{2}}$+（10^-1）^-2+[（$\frac{4}{3}$）³]${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3+$\frac{37}{48}$
=$\frac{5}{3}+100+\frac{9}{16}-3+\frac{37}{48}$=100；
（Ⅱ）解、由2^a=5^b=m，得a=log₂m，b=log₅m，
又$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2．
∴$\frac{1}{{log}_{2}m}+\frac{1}{{log}_{5}m}$=$\frac{lg2+lg5}{lgm}$=$\frac{1}{lgm}$=2，
∴m=$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．