1．函數(shù)f（x）=|1-x|-|x-3|，x∈R的值域是[-2，2]．

分析 去絕對值號便可得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-2}&{x≤1}\\{2x-4}&{1＜x＜3}\\{2}&{x≥3}\end{array}\right.$，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性便可得出1＜x＜3時，-2＜f（x）＜2，從而便可得出該函數(shù)的值域．

解答 解：$f（x）=|1-x|-|x-3|=\left\{\begin{array}{l}{-2}&{x≤1}\\{2x-4}&{1＜x＜3}\\{2}&{x≥3}\end{array}\right.$；
1＜x＜3時，f（x）=2x-4為增函數(shù)；
∴f（1）＜f（x）＜f（3）；
∴-2＜f（x）＜2；
∴-2≤f（x）≤2；
∴該函數(shù)的值域為[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點評 考查函數(shù)值域的概念，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，一次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)值域的求法．

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