5．已知銳角α、β滿足：①α+2β=$\frac{2π}{3}$，②tan$\frac{α}{2}$tanβ=2-$\sqrt{3}$，求α、β的值．

分析 利用角的變換以及兩角和的正切函數(shù)求解即可．

解答 解：α+2β=$\frac{2π}{3}$，可得α=$\frac{2π}{3}-2β$，∴tan$\frac{α}{2}$tanβ=tan（$\frac{π}{3}-β$）tanβ=$\frac{\sqrt{3}-tanβ}{1+\sqrt{3}tanβ}•tanβ$=2-$\sqrt{3}$，
令x=tanβ，可得，$\frac{\sqrt{3}-x}{1+\sqrt{3}x}•x=2-\sqrt{3}$，化簡可得，-x2+（3-$\sqrt{3}$）x=2-$\sqrt{3}$，
因為αβ是銳角，可得tanβ=x=1，
∴β=$\frac{π}{4}$，故α=$\frac{5π}{12}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若x＞0，則下面式子中最小值等于6的是（　　）
A．x+$\frac{16}{x}$B．x2+$\frac{16}{x}$C．x+$\frac{32}{{x}^{2}}$D．x+$\frac{36}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．求值：tan150°+$\frac{1-3ta{n}^{2}150°}{2tan150°}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B=$\frac{π}{2}$+A．
（I）求tanB的值；
（Ⅱ）求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]
（1）分別求y=f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]及[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的平均變化率；
（2）比較兩個平均變化率的大小，說明其幾何意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1（a＞0，b＞0），則點（0，b）到直線3x-4y-a=0的距離的最小值是$\frac{9}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知a，b，c均為正數(shù)，且滿足3a=4b=（4$\sqrt{3}$）c，則（　�。�
A．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{c}$B．$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{3}{c}$C．$\frac{2}{a}$+$\frac{2}$=$\frac{3}{c}$D．$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\frac{2}{c}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）證明：當x＞0時f（x）＞0，當x＜0時f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．-456°角的終邊相同的角的集合是（　　）
A．{α|α=k•360°+456°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+264°，k∈Z}
C．{α|α=k•360°+96°，k∈Z}D．{α|α=k•360°-264°，k∈Z}

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