Question

1．已知ω，t＞0，函數(shù)$f（x）=|{\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\ 1&{cosωx}\end{array}}|$的最小正周期為2π，將f（x）的圖象向左平移t個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由題意得到函數(shù)解析式，利用輔助角公式化積后結(jié)合周期求得ω，再由函數(shù)圖象的平移求得平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合平移后的函數(shù)為偶函數(shù)求出t的取值集合得答案．

解答 解：$f（x）=|{\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\ 1&{cosωx}\end{array}}|$=$\sqrt{3}cosωx-sinωx$=$-2sin（ωx-\frac{π}{3}）$．
∵f（x）的最小正周期為2π，∴$\frac{2π}{ω}=2π$，得ω=1．
將f（x）的圖象向左平移t個單位，得f（x+t）=$-2sin（x+t-\frac{π}{3}）$．
∵函數(shù)f（x+t）為偶函數(shù)，
∴$t-\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$，則t=$\frac{5π}{6}+kπ，k∈Z$．
取k=0時，t的最小值為$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象平移，訓練了函數(shù)奇偶性的求法，是中檔題．