Question

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角大小為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 將|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$兩邊平方，展開求出兩個向量的數(shù)量積，然后求夾角．

解答 解：由已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，得|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=12，
所以${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=12，所以4+4+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=12，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，所以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{2}$，
所以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角大小為$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用以及向量模的平方與向量平方相等的運(yùn)用；屬于經(jīng)�？疾轭}型．