Question

12．已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x²-3x+2≤0}，C={x∈Z|y=$\sqrt{1-|x-2|}$}，若B∪∁_RA=R，B∩∁_RA={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，則B∩C=（　�。�

• A． {x|1≤x＜3}
• B． {1，2}
• C． {x|0＜x＜3}
• D． {0，1，2，3}

Answer 1

分析 先由二次不等式的解集得集合A，接著是利用題中條件：“B∪（C_RA）=R，B∩（C_RA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，”進(jìn)行分析出集合B，即可求出B∩C．

解答 解：∵A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁_RA={x|x＜1或x＞2}．
又B∪（∁_RA）=R，A∪（∁_RA）=R，可得A⊆B．
而B(niǎo)∩（∁_RA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B．
∴可得B=A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}={x|0＜x＜3}．
故集合B={x|0＜x＜3}．
∵C={x∈Z|y=$\sqrt{1-|x-2|}$}={1，2，3}，
∴B∩C={1，2}，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于以不等式為依托，考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)題．