已知橢圓過點P（3，1），其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且，則橢圓E的離心率是    ．
【答案】分析：設橢圓的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），其中c=，根據建立關于c的方程，解之得c=4．然后根據橢圓經過點P（3，1），結合，解關于a、b的方程組，可得a=3，b=，從而得到橢圓的離心率．
解答：解：設橢圓的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），其中c=
∴=（3+c，1），=（3-c，1），
∴，解之得c=4（舍負）
又∵橢圓過點P（3，1），
∴且，解之得a=3，b=
因此橢圓的離心率為e==
故答案為：
點評：本題給出橢圓上一個定點坐標，在已知向量數(shù)量積的情況下求橢圓的離心率，著重考查了向量數(shù)量積的坐標運算和橢圓的基本概念和簡單幾何性質等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓過點P（-3，
7
2
），Q（2，
3
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，4），B是橢圓上的任一點，求|AB|的最大值及此時B的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知橢圓數(shù)學公式過點P（3，1），其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且數(shù)學公式，則橢圓E的離心率是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點P（-3，
7
2
），Q（2，
3
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，4），B是橢圓上的任一點，求|AB|的最大值及此時B的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省漳州市漳浦縣道周中學高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點P（-3，），Q（2，）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，4），B是橢圓上的任一點，求|AB|的最大值及此時B的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案