已知橢圓過點(diǎn)P（-3，
7
2
），Q（2，
3
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，4），B是橢圓上的任一點(diǎn)，求|AB|的最大值及此時B的坐標(biāo)．
（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．
因為橢圓過點(diǎn)P（-3，
7
2
），Q（2，
3
），
所以
9m+
7
4
n=1
4m+3n=1
，解得
m=
1
16
n=
1
4
．
所以橢圓方程為
x2
16
+
y2
4
=1；
（2）由橢圓方程為
x2
16
+
y2
4
=1，
可知A（0，4）在橢圓外部，
橢圓的參數(shù)方程
x=4cosθ
y=2sinθ
，
因為B為橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)B（4cosθ，2sinθ），
所以|AB|=
16cos2θ+(2sinθ-4)2

=
16cos2θ+4sin2θ-16sinθ+16

=
12cos2θ-16sinθ+20

=
-12sin2θ-16sinθ+32

=
-12(sinθ+
2
3
)2+
112
3
．
所以當(dāng)sinθ=-
2
3
時，|AB|的最大值為
4
21
3
．
此時cosθ=-
5
3
．
則B（-
4
5
3
，-
4
3
）．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓過點(diǎn)P（-3，
7
2
），Q（2，
3
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，4），B是橢圓上的任一點(diǎn)，求|AB|的最大值及此時B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式過點(diǎn)P（3，1），其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且數(shù)學(xué)公式，則橢圓E的離心率是________．

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已知橢圓過點(diǎn)P（-3，），Q（2，）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，4），B是橢圓上的任一點(diǎn)，求|AB|的最大值及此時B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓過點(diǎn)P（3，1），其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且，則橢圓E的離心率是    ．

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