Question

已知橢圓過點P（-3，），Q（2，）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，4），B是橢圓上的任一點，求|AB|的最大值及此時B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出橢圓方程mx²+ny²=1（m＞0，n＞0），把點的坐標代入橢圓方程后聯(lián)立方程組求解m，n的值，則橢圓的方程可求；
（2）化橢圓的普通方程為參數方程，得到B點的坐標由兩點間的距離公式寫出|AB|，利用配方法即可求出|AB|的最大值，且同時求出B的坐標．
解答：解：（1）設橢圓方程為mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）．
因為橢圓過點P（-3，），Q（2，），
所以，解得．
所以橢圓方程為；
（2）由橢圓方程為，
可知A（0，4）在橢圓外部，
橢圓的參數方程，
因為B為橢圓上的任一點，設B（4cosθ，2sinθ），
所以|AB|=
=
=
=
=．
所以當sin時，|AB|的最大值為．
此時cosθ=．
則B（）．
點評：本題考查了橢圓的方程，考查了橢圓的參數方程，訓練了兩點間的距離公式，訓練了利用配方法求最值，是中檔題．