已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
，且滿足an+1=
an+
3
1-
3
an
，則a2008=（　�。�
A、-
3
B、-
3
3
C、0
D、
3
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件，結(jié)合遞推公式，利用遞推思想求出數(shù)列的前四項(xiàng)，由此得到{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2008=669×3+1，由此能求出a2008=a1=
3
．
解答： 解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
，且滿足an+1=
an+
3
1-
3
an
，
∴a2=
3
+
3
1-
3
•
3
=-
3
，
a3=
-
3
+
3
1-
3
(-
3
)
=0，
a4=
0+
3
1-
3
×0
=
3
，
∴{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
又2008=669×3+1，
∴a2008=a1=
3
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2008項(xiàng)和求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出{an}是以3為周期的周期數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出y=tan(
1
2
x-
π
3
)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
7
，b+c=4，求bc的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，求
tan3(-α)cot(2π+α)tan(2π-α)
tan(α-
5
2
π)-tan(π-α)tan(
3
2
π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an+1+an=4（
1
2
）n且a1=4，n∈N*，求{a2n-1}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}（n∈N*）的前12項(xiàng)，如下表所示：
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
按如此規(guī)律下去，則a2011+a2012+a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c為角A、B、C的對(duì)邊，且b2=ac，則B的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、[
π
3
，π）
C、（0，
π
6
]
D、[
π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=min{
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a， a≤b
b， a＞b.
，則f（x）的最小值為
 
；若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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