Question

16．已知直線l₁：2x+y+1=0和直線l₂：x+ay+3=0，若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a的值為-2；若l₁∥l₂，則l₁與l₂間的距離為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，A₁A₂+B₁B₂=0，解方程求出a的值．利用兩直線平行時(shí)，由A₁B₂+A₂B₁=0且A₁C₂+A₂C₁≠0，求出a的值，再根據(jù)平行線間的距離公式即可求出．

解答 解：已知直線l₁：2x+y+1=0，和l₂：x+ay+3=0，
若l₁⊥l₂，由A₁A₂+B₁B₂=0得：2+a=0，
∴a=-2；
若l₁∥l₂，由A₁B₂+A₂B₁=0且A₁C₂+A₂C₁≠0，
得2a=1，解得：a=$\frac{1}{2}$．
這時(shí)，l₁：2x+y+1=0和l₁：2x+y+6=0，
這兩條平行線間的距離d=$\frac{|5|}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{5}$，
故答案為：-2，$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．