Question

1．設(shè)f（x）=x²-4x-4在區(qū)間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t）．
（1）寫出g（x）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）畫出g（t）的圖象并寫出g（t）的最小值．

Answer 1

分析 （1）由g（t）的性質(zhì)知，需找出f（x）的對(duì)稱軸后對(duì)其與區(qū)間[t，t+1]的位置關(guān)系進(jìn)行討論，得出g（x）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）函數(shù)g（t）是分段函數(shù)，所以其圖象也需分段畫出．畫出圖象后，其最小值自然而然就出來了．

解答 解：（1）∵f（x）=x²-4x-4=（x-2）²-8
f（x）的對(duì)稱軸為x=2
①當(dāng)t＜2＜t+1時(shí)，即1＜t＜2時(shí)，g（t）=-8
②當(dāng)t+1≤2時(shí)，即t≤1，g（t）=f（t+1）=（t-1）²-8
③當(dāng)t≥2時(shí)，g（t）=f（t）=（t-2）²-8
∴g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{（t-1）^{2}-8，t≤1}\\{-8，1＜t＜2}\\{（t-2）^{2}-8，t≥2}\end{array}\right.$
（2）g（t）為分段函數(shù)，圖象如下

∴g（t）_min=-8

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系問題，（2）是考查分段函數(shù)作圖問題．屬于基礎(chǔ)題目．