Question

已知集合A={x|-2＜x＜-1，或x＞1}，B={x|x²+ax+b≤0，a，b∈R}，若A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，則a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：由已知中集合A={x|-2＜x＜-1，或x＞1}，A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，可得：B={x|-1≤x≤3}，進(jìn)而可得-1，3為方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得答案．

解答： 解：∵集合A={x|-2＜x＜-1，或x＞1}，
A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，
∴B={x|-1≤x≤3}，
即-1，3為方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根，
由韋達(dá)定理可得：-1+3=-a，-1×3=b，
解得：a=-2，b=-3，
故答案為：-2，-3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合交集，并集，補(bǔ)集的混和運(yùn)算，其中根據(jù)已知分析出B={x|-1≤x≤3}，是解答的關(guān)鍵．