6．已知y=2cos2x+5sinx-4（$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{5π}{6}$），求其最大值和最小值、并寫出取最值時x的集合．

分析 函數(shù)即y═-2${（sinx-\frac{5}{4}）}^{2}$+$\frac{9}{8}$，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域可得sinx∈[$\frac{1}{2}$，1]，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得該函數(shù)的最大值和最小值、以及取最值時x的集合．

解答 解：y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2=-2${（sinx-\frac{5}{4}）}^{2}$+$\frac{9}{8}$，
由$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，可得sinx∈[$\frac{1}{2}$，1]，
故當sinx=1，即x=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)y取得最大值為1，當sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{5π}{6}$時，函數(shù)y取得最小值為0．
綜上可得，函數(shù)y的最大值為1，此時x∈{$\frac{π}{2}$}，函數(shù)y的最小值為0，此時x∈{$\frac{5π}{6}$}．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極值；
（2）若?a∈（0，+∞），使得函數(shù)y=af（x）-g（x）在（0，e]上的最小值是3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），試求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)M是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的一點，P，Q，T分別為M關(guān)于y軸、原點、x軸的對稱點，N為橢圓C上異于M的另一點，且MN⊥MQ，QN與PT的交點為E，當M沿橢圓C運動時，求動點E的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），β∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），且α＞β，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，求：
（1）cos（α+β）；
（2）sin（α-β）；
（3）cos2α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=x（ex-1）-ax2，若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線y=kx（k＞0）相交于A，B兩點（從左到右），過點B作x軸的垂線，垂足為C，直線AC交橢圓于另一點D．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點B的坐標為（$\sqrt{2}$，1），求橢圓的方程；
（2）若以O(shè)D為直徑的圓恰好經(jīng)過點B，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知點O是△ABC內(nèi)一點，$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=0．
（1）△AOB與△AOC的面積之比為$\frac{3}{2}$；
（2）△ABC與△AOC的面積之比為3；
（3）△ABC與四邊形ABOC的面積之比為$\frac{6}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，四邊形ACDF為正方形，平面ACDF⊥平面BCDE，BC=2DE=2CD=4，DE∥BC，∠CDE=90°，M為AB的中點．
（1）證明：EM∥平面ACDF；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短半軸長為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 已知斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交橢圓C于兩個不同點A，B，點M的坐標為（2，1），設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k1，k2．
①若直線l過橢圓C的左頂點，求此時k1，k2的值；
②試探究k1+k2是否為定值？并說明理由．

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