Question

1．已知f（x）=x（e^x-1）-ax²，若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

分析 求函數的導數，根據函數單調性和導數之間的關系進行求解即可．

解答 解：當a=$\frac{1}{2}$，則f（x）=x（e^x-1）-$\frac{1}{2}$x²，
則f′（x）=e^x-1+xe^x-x=e^x-1+x（e^x-1）=（x+1）（e^x-1），
由f′（x）=0，得x=-1或x=0，
則由f′（x）＞0得x＞0或x＜-1，此時函數單調遞增，
由f′（x）＜0得-1＜x＜0，此時函數單調遞減，
即函數f（x）的單調遞增區(qū)間為為[0，+∞），（-∞，-1]，
單調遞減區(qū)間為[-1，0]．

點評 本題主要考查函數單調區(qū)間的求解，求函數的導數，利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵．