Question

10．若函數(shù)f（x）=x³+2x²+x-a恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的值可以為（　�。�

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{9}$
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則只需極大值等于0或極小值等于0，即可得到結(jié)論

解答 解：∵f（x）=x³+2x²+x-a，
∴f′（x）=3x²+4x+1=（3x+1）（x+1），
由f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞-$\frac{1}{3}$，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0，解得-1＜x＜-$\frac{1}{3}$，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)x=-1函數(shù)f（x）取得極大值f（-1）=-1+2-1-a=a，
當(dāng)x=-$\frac{1}{3}$函數(shù)f（x）取得極小值f（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{2}{27}$-a，
若要使函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則只需極大值等于0或極小值等于0，
即a=0或-$\frac{2}{27}$-a=0，
解得a=0或a=-$\frac{2}{27}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用函數(shù)和極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．