Question

設(shè)橢圓

x2

4

+y2=1的焦點(diǎn)為點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F₁PF₂為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

分析：設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)∠F₁PF₂是鈍角推斷出PF₁²+PF₂²＜F₁F₂²代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍．

解答：解：設(shè)p（x，y），則 F1(-

3，0

)，F2(

3

，0)，
且∠F₁PF₂是鈍角
?P

F

2 1

+P

F

2 2

＜F1

F

2 2

?(x+

3

)2+y2+(x-

3

)2+y2＜12
?x²+3+y²＜6
?x2+(1-

x2

4

)＜3
?x2＜

8

3

?-

2 6

3

＜x＜

2 6

3

．
故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍x∈(-

2 6

3

，

2 6

3

)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和解不等式，∠F₁PF₂是鈍角推斷出PF₂¹+PF₂²＜F₁F₂²，是解題關(guān)鍵．