Question

設橢圓

x2

4

+y2=1的焦點為點F₁，F(xiàn)₂，點P為橢圓上的一動點，當∠F₁PF₂為鈍角時，求點P的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

分析：設p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點坐標，根據(jù)∠F₁PF₂是鈍角推斷出PF₁²+PF₂²＜F₁F₂²代入p坐標求得x和y的不等式關系，求得x的范圍．

解答：解：設p（x，y），則 F1(-

3，0

)，F2(

3

，0)，
且∠F₁PF₂是鈍角
?P

F

2 1

+P

F

2 2

＜F1

F

2 2

?(x+

3

)2+y2+(x-

3

)2+y2＜12
?x²+3+y²＜6
?x2+(1-

x2

4

)＜3
?x2＜

8

3

?-

2 6

3

＜x＜

2 6

3

．
故點P的橫坐標的取值范圍x∈(-

2 6

3

，

2 6

3

)

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式，∠F₁PF₂是鈍角推斷出PF₂¹+PF₂²＜F₁F₂²，是解題關鍵．