已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限l1、l2分別過點(diǎn)A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點(diǎn).

（Ⅰ）若直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F，求證：動點(diǎn)P在一條定直線上，并求此直線方程；

（Ⅱ）設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點(diǎn)，求面積的最小值.


【解析】（Ⅰ）設(shè)， （）.

易知斜率存在，設(shè)為，則方程為.

由得，  ……………  ①

由直線與拋物線相切，知.

于是，，方程為.

同理，方程為.

聯(lián)立、方程可得點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

∵  ，方程為，

過拋物線的焦點(diǎn).

∴  .

∴  .   

設(shè)（），，

由知，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

∴  .

設(shè)，則.

∴  時，；時，.在區(qū)間上為減函數(shù)；

在區(qū)間上為增函數(shù).

∴  時，取最小值.

∴  當(dāng)，，

即，時，面積取最小值.    …………  13分


練習(xí)冊系列答案
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（2）“好集” P的個數(shù)為          .

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   如圖，曲線對應(yīng)的函數(shù)是                                              （    ）

．           

．

．     

． 

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