Question

13．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知acsinB=4sinA，且cosA=$\frac{7}{8}$．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=$\sqrt{10}$，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理求出bc，根據(jù)cosA=$\frac{7}{8}$．求出sinA，可得△ABC的面積；
（2）a=$\sqrt{10}$，利用余弦定理求出b+c，可得△ABC的周長．

解答 解：（1）已知acsinB=4sinA，
由正弦定理，得abc=4a，
∴bc=4．
∵cosA=$\frac{7}{8}$．
∴sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$．
△ABC的面積：S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
（2）∵a=$\sqrt{10}$，cosA=$\frac{7}{8}$．bc=4．
由余弦定理：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{7}{8}$．
∴$^{2}+{c}^{2}=\frac{7}{4}bc+10$．
∴（b+c）²=25．即b+c=5．
故得△ABC的周長為：a+c+b=5+$\sqrt{10}$．

點評 本題考查△ABC的面積的求法，正余弦定理的合理運用．屬于基礎(chǔ)題．