10．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，a2=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），則$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{{a}_{i}}$=$\frac{n（n+1）}{4}$．

分析 根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和數(shù)列的遞推公式即可求出．

解答 解：∵a1=2，a2=1，
∴$\frac{1}{{a}_{2}}$-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=d，d為常數(shù)，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{2}$為首項，以$\frac{1}{2}$為公差的等差數(shù)列，
∴$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{{a}_{i}}$=$\frac{1}{2}$n+$\frac{n（n-1）}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{n（n+1）}{4}$，
故答案為：$\frac{n（n+1）}{4}$

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的求和公式和數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=$\frac{x}{1+x}$，設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[f1（x）]，n=1，2，3…
（Ⅰ）求f2（x），f3（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）猜想fn（x）的表達(dá)式；并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象的一部分，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=$\sqrt{3}$，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知acsinB=4sinA，且cosA=$\frac{7}{8}$．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=$\sqrt{10}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為M，過原點(diǎn)O的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=|BM|=4，cos∠ABM=$\frac{3}{4}$，則橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{15{y}^{2}}{56}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．己知圓C過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，1），且與直線x=-2相切于點(diǎn)（-2，0），P是圓C上一動點(diǎn)，A，B為圓C與y軸的兩個交點(diǎn)（點(diǎn)A在B上方），直線PA，PB分別與直線y=-3相交于點(diǎn) M，N．
（1 ）求圓C的方程：
（II）求證：在x軸上必存在一個定點(diǎn)Q，使$\overrightarrow{QM}•\overrightarrow{QN}$的值為常數(shù)，并求出這個常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在[45，75）內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如表：
甲企業(yè)：
 分組[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）
 頻數(shù) 10 40 115 165 120 45 5
乙企業(yè)：
分組[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）
 頻數(shù) 5 60 110 160 90 70 5
（1）已知甲企業(yè)的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2=142，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)$\overline{x}$（注：求$\overline{x}$時，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），σ2近似為樣本方差s2，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率（精確到0.001）
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”
  甲廠乙廠 合計 
 優(yōu)質(zhì)品   
 非優(yōu)質(zhì)品   
 合計   
附注：
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{142}$≈11.92
參考公式：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k0） 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
 k0 0.4550.708 1.323 2.0722.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．一貨輪航行至M處，測得燈塔S在貨輪的北偏西15°，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東45°的方向航行了50海里到達(dá)N處，則此時貨輪與燈塔S之間的距離為（　　）
A．70海里B．10   129海里
C．10    79海里D．10  89-40  3海里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．不論α為實數(shù)，直線（a-3）x+ay+1=0恒過定點(diǎn)（$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$）．

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