Question

【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是紅球的概率；
（2）3只顏色全相同的概率；
（3）3只顏色不全相同的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，

從袋中摸球，摸到紅球的概率是 ，

三次有放回到摸球可以看做是三次獨立重復(fù)試驗，

∴P=

（2）解：利用樹狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結(jié)果：

， ．

3只顏色全相同的概率為P2=2× =2 = ．

（3）解：3只顏色不全相同的概率為 （或 ）
【解析】（1）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，從袋中摸球，摸到紅球的概率是 ，三次有放回到摸球可以看做是三次獨立重復(fù)試驗，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（2）三只顏色全相同，則可能抽到紅色和黃色兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據(jù)做出的每個球被抽到的概率和相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率，得到結(jié)果．（3）根據(jù)二問做出的結(jié)果，三只顏色不全相同，是三只顏色全部相同的對立事件，用對立事件的概率得到結(jié)果，或者是用樹狀圖列出的結(jié)果求出比值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解互斥事件與對立事件(互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生；而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形)．