【題目】已知,其中.

(1)求函數(shù)的極大值點(diǎn);

(2)當(dāng)時(shí),若在上至少存在一點(diǎn),使成立,求的取值范圍.

【答案】(1)1;(2).

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),對(duì)進(jìn)行四類討論,得到極大值的情況;(2上至少存在一點(diǎn),使成立,等價(jià)于當(dāng)時(shí), ,結(jié)合1的單調(diào)性情況,求,得到的取值范圍.

試題解析:

(1)由已知 ,

當(dāng),即時(shí), 上遞減,在上遞增,無(wú)極大值;

當(dāng),即時(shí), 上遞增,在上遞減,在上遞增,所以處取極大值;

當(dāng),即時(shí), 上遞增,無(wú)極大值;

當(dāng)時(shí),即時(shí), 上遞增,在上遞減,在上遞增,故處取極大值.

綜上所述,當(dāng)時(shí), 無(wú)極大值;

當(dāng)時(shí), 的極大值點(diǎn)為

當(dāng)時(shí)的極大值點(diǎn)為.

(2)在上至少存在一點(diǎn),使成立,等價(jià)于當(dāng)時(shí), .

由(1)知,①當(dāng)時(shí),函數(shù)上遞減,在上遞增,

,

∴要使成立,必須使成立或成立,

,解得,

,解得.

,∴.

②當(dāng)時(shí),函數(shù)上遞增,在上遞減,

,

綜上所述,當(dāng)時(shí),在上至少存在一點(diǎn),使成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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