【題目】某校高三共有2000名學生參加廣安市聯(lián)考，現(xiàn)隨機抽取100名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

6

18

28

26

17

5

（1）試估計該年級成績分的學生人數(shù)；

（2）已知樣本中成績在中的6名學生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選2人進行調(diào)研，求恰好選中一名男生一名女生的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,利用100名學生中的學生人所占的比例，求2000名學生中的的學生人數(shù).

(2)先求從6名學生中選出2名學生的方法總數(shù)，再求一男一女的方法數(shù)，后比前即可.

試題解析：（1）100名學生中成績的學生人數(shù)是22人，

所以估計年級成績的學生人數(shù)是：；

（2）樣本中成績在中的6名學生中，4名男生表示為，2名女生表示為，

從這6名學生中抽取兩名學生有以下15種方法：

，

，

其中恰有一名男生一名女生的選取方法有8種，

所以，恰好抽到一名男生一名女生的概率是.

點晴：本是考查的是古典概型 ，古典概型中基本事件數(shù)的常用方法有：

(1)列舉法.

(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.

(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.

(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.

練習冊系列答案
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【題目】重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：，，，，，，．

（1）求直方圖中的；

（2）根據(jù)直方圖估計八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應抽取多少戶？

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【題目】已知一圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

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【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即

給出下列結論：

①四面體每個面的面積相等；

②從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于 ；

③連結四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分；

④從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長；

其中正確結論的序號是__________。（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進一定數(shù)量的空調(diào)器，商場沒銷售一臺空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調(diào)劑供應，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元.

（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調(diào)器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量（單位：臺，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量（單位：臺），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調(diào)器，表示當周的利潤（單位：元），求的分布及數(shù)學期望.

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？

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【題目】如圖，拋物線：與雙曲線：（，）有公共焦點，點是曲線，在在第一象限的交點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸進線相切，圓．已知點，過點作互相垂直分別與圓、圓相交的直線和，設被圓解得的弦長為，被圓截得的弦長為．試探索是否為定值？請說明理由．

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【題目】某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數(shù)在100～110的學生數(shù)有21人。

（Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分數(shù)在110～115分的人數(shù)n;

（Ⅱ）現(xiàn)準備從分數(shù)在110～115分的n名學生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議，對他前7次考試的數(shù)學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績。

數(shù)學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關的，若該生的數(shù)學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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【題目】已知：以點()為圓心的圓與軸交

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（2）設直線與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程.

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